Νόμοι των εκθετών: τι είναι και παραδείγματα

Ποιοι είναι οι νόμοι των εκθετών;

Οι νόμοι των εκθετών είναι το σύνολο των κανόνων που θεσπίζονται για την επίλυση μαθηματικών πράξεων με δυνάμεις.

Η ισχύς ή η ενδυνάμωση συνίσταται στον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού από μόνη της πολλές φορές και αντιπροσωπεύονται γραφικά ως εξής: xy.

Ο αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί ονομάζεται βάση και ο αριθμός πολλαπλασιασμού ονομάζεται εκθέτης, ο οποίος είναι μικρότερος και πρέπει να βρίσκεται δεξιά και πάνω από τη βάση.

Για παράδειγμα,

Τώρα, επιπλέον, λειτουργίες αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης με μία ή περισσότερες εξουσίες, πώς να προχωρήσετε; Οι νόμοι των εκθετών μας καθοδηγούν να λύσουμε αυτές τις λειτουργίες με τον απλούστερο δυνατό τρόπο. Ας δούμε.

1) Μηδενική ισχύς

1) Κάθε αριθμός που αυξάνεται σε 0 ισούται με 1.

Για παράδειγμα, x ⁰ = 1

5 ⁰ = 1

37 ⁰ = 1

2) Ισχύς στο 1

Κάθε αριθμός που αυξάνεται στο 1 είναι ίδιος με τον ίδιο.

Για παράδειγμα, x ¹ = x

30 ¹ = 30

45 ¹ = 45

3) Πολλαπλασιασμός εξουσιών με την ίδια βάση

Το προϊόν δυνάμεων με πανομοιότυπη βάση ισούται με ισχύ με την ίδια βάση, ανυψωμένη στο άθροισμα των εκθετών.

Για παράδειγμα, 2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) Διαίρεση ισχύος με την ίδια βάση

Όταν οι δυνάμεις με την ίδια βάση και διαφορετικούς εκθέτες διαιρούνται, το πηλίκο είναι ίσο με μια άλλη ισχύ με την ίδια βάση να αυξάνεται στο άθροισμα των εκθετών.

Για παράδειγμα, 4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) Πολλαπλασιασμός εξουσιών με τον ίδιο εκθέτη

Το προϊόν δύο ή περισσότερων διαφορετικών δυνάμεων με τον ίδιο εκθέτη είναι ίσο με το προϊόν των βάσεων που ανυψώνονται στον ίδιο εκθέτη.

Για παράδειγμα:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) Κατανομή αρμοδιοτήτων με τον ίδιο εκθέτη

Το πηλίκο μεταξύ δύο δυνάμεων με διαφορετικές βάσεις και του ίδιου εκθέτη οδηγεί στο πηλίκο των βάσεων που ανεβαίνουν στον ίδιο εκθέτη.

Για παράδειγμα, 8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) Δύναμη μιας δύναμης

Η ισχύς μιας δύναμης οδηγεί σε μια άλλη ισχύ με την ίδια βάση που ανυψώνεται στο προϊόν των εκθετών.

Για παράδειγμα:

(8 ³) ³ = 8 ^{(3 · 3)} = 8 ⁹

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει Νόμοι εκθετών και ριζοσπαστών.