- Νόμοι εκθετών
- 1. Ισχύς με εκθετικό 0
- 2. Ισχύς με εκθέτη 1
- 3. Προϊόν εξουσιών της ίδιας βάσης ή πολλαπλασιασμός εξουσιών της ίδιας βάσης
- 4. Κατανομή αρμοδιοτήτων με την ίδια βάση ή πηλίκο δύο εξουσιών με την ίδια βάση
- 5. Ισχύς προϊόντος ή νόμου περί διανομής ενδυνάμωσης σε σχέση με τον πολλαπλασιασμό
- 6. Δύναμη άλλης δύναμης
- 7. Νόμος αρνητικού εκθέτη
- Ριζοσπαστικοί νόμοι
- 1. Ριζοσπαστική νομοθεσία ακύρωσης
- 2. Ρίζα πολλαπλασιασμού ή προϊόντος
- 3. Ρίζα διαίρεσης ή πηλίκου
- 4. Ρίζα μιας ρίζας
- 5. Ρίζα μιας δύναμης
Οι νόμοι των εκθετών και των ριζοσπαστών καθορίζουν έναν απλοποιημένο ή συνοπτικό τρόπο εργασίας μιας σειράς αριθμητικών πράξεων με δυνάμεις, οι οποίες ακολουθούν ένα σύνολο μαθηματικών κανόνων.
Εν τω μεταξύ, η δύναμη ονομάζεται η έκφραση n, (α) αντιπροσωπεύει τον αριθμό βάσης και (Nth δεν) είναι ο εκθέτης υποδεικνύει πόσες φορές να πολλαπλασιάζονται ή να αυξήσει τη βάση όπως εκφράζεται στην εκθέτη.
Νόμοι εκθετών
Ο σκοπός των νόμων των εκθετών είναι να συνοψίσει μια αριθμητική έκφραση που, εάν εκφραζόταν με πλήρη και λεπτομερή τρόπο, θα ήταν πολύ εκτεταμένη. Για αυτόν τον λόγο είναι ότι σε πολλές μαθηματικές εκφράσεις εκτίθενται ως δυνάμεις.
Παραδείγματα:
Το 5 2 είναι το ίδιο με το (5) ∙ (5) = 25. Δηλαδή, το 5 πρέπει να πολλαπλασιαστεί δύο φορές.
Το 2 3 είναι το ίδιο με το (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Δηλαδή, το 2 πρέπει να πολλαπλασιαστεί τρεις φορές.
Με αυτόν τον τρόπο, η αριθμητική έκφραση είναι απλούστερη και λιγότερο συγκεχυμένη για επίλυση.
1. Ισχύς με εκθετικό 0
Οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται σε εκθετικό 0 ισούται με 1. Πρέπει να σημειωθεί ότι η βάση πρέπει πάντα να είναι διαφορετική από το 0, δηλαδή ≠ 0.
Παραδείγματα:
a 0 = 1
-5 0 = 1
2. Ισχύς με εκθέτη 1
Οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται σε εκθέτη 1 είναι ίδιος με τον ίδιο.
Παραδείγματα:
α 1 = α
7 1 = 7
3. Προϊόν εξουσιών της ίδιας βάσης ή πολλαπλασιασμός εξουσιών της ίδιας βάσης
Τι γίνεται αν έχουμε δύο ίσες βάσεις (a) με διαφορετικούς εκθέτες (n); Δηλαδή, σε n ∙ a m. Σε αυτήν την περίπτωση, διατηρούνται οι ίσες βάσεις και προστίθενται οι εξουσίες τους, δηλαδή: a n ∙ a m = a n + m.
Παραδείγματα:
2 2 ∙ 2 4 είναι το ίδιο με (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Δηλαδή, οι εκθέτες 2 2 + 4 προστίθενται και το αποτέλεσμα θα είναι 2 6 = 64.
3 5 ∙ 3 -2 = 3 5 + (- 2) = 3 5-2 = 3 3 = 27
Αυτό συμβαίνει επειδή ο εκθέτης είναι η ένδειξη πόσες φορές ο αριθμός βάσης πρέπει να πολλαπλασιαστεί από μόνος του. Επομένως, ο τελικός εκθέτης θα είναι η προσθήκη ή αφαίρεση των εκθετών που έχουν την ίδια βάση.
4. Κατανομή αρμοδιοτήτων με την ίδια βάση ή πηλίκο δύο εξουσιών με την ίδια βάση
Το πηλίκο δύο δυνάμεων της ίδιας βάσης είναι ίσο με την αύξηση της βάσης σύμφωνα με τη διαφορά του εκθέτη του αριθμητή μείον τον παρονομαστή. Η βάση πρέπει να είναι διαφορετική από το 0.
Παραδείγματα:
5. Ισχύς προϊόντος ή νόμου περί διανομής ενδυνάμωσης σε σχέση με τον πολλαπλασιασμό
Αυτός ο νόμος ορίζει ότι η ισχύς ενός προϊόντος πρέπει να αυξηθεί στον ίδιο εκθέτη (n) σε καθέναν από τους παράγοντες.
Παραδείγματα:
(a ∙ b ∙ c) n = a n ∙ b n ∙ c n
(3 ∙ 5) 3 = 3 3 ∙ 5 3 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 152.
(2ab) 4 = 2 4 ∙ a 4 ∙ b 4 = 16 a 4 b 4
6. Δύναμη άλλης δύναμης
Αναφέρεται στον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων που έχουν τις ίδιες βάσεις, από τις οποίες αποκτάται μια δύναμη άλλης δύναμης.
Παραδείγματα:
(a m) n = a m ∙ n
(3 2) 3 = 3 2 ∙ 3 = 3 6 = 729
7. Νόμος αρνητικού εκθέτη
Εάν έχετε μια βάση με αρνητικό εκθέτη (a -n), πρέπει να πάρετε τη μονάδα διαιρεμένη με τη βάση που θα ανυψωθεί με το σύμβολο του θετικού εκθέτη, δηλαδή 1 / a n. Σε αυτήν την περίπτωση, η βάση (a) πρέπει να είναι διαφορετική από 0 έως ≠ 0.
Παράδειγμα: 2 -3 που εκφράζονται ως κλάσμα είναι ως:
Μπορεί να σας ενδιαφέρει Νόμοι εκθετών.
Ριζοσπαστικοί νόμοι
Ο νόμος των ριζοσπαστικών είναι μια μαθηματική λειτουργία που μας επιτρέπει να βρούμε τη βάση μέσω της δύναμης και του εκθέτη.
Οι ρίζες είναι οι τετραγωνικές ρίζες που εκφράζονται με τον ακόλουθο τρόπο √ και συνίσταται στην απόκτηση ενός αριθμού που πολλαπλασιάζεται από μόνη της οδηγεί σε αυτό που υπάρχει στην αριθμητική έκφραση.
Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 16 εκφράζεται ως εξής: √16 = 4; Αυτό σημαίνει ότι 4.4 = 16. Σε αυτήν την περίπτωση δεν είναι απαραίτητο να υποδείξετε τον εκθέτη δύο στη ρίζα. Ωστόσο, στις υπόλοιπες ρίζες ναι.
Για παράδειγμα:
Η ρίζα του κύβου του 8 εκφράζεται ως εξής: 3 √8 = 2, δηλαδή 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Άλλα παραδείγματα:
n √1 = 1, αφού κάθε αριθμός πολλαπλασιασμένος με 1 είναι ίσος με τον εαυτό του.
n √0 = 0, καθώς κάθε αριθμός πολλαπλασιάζεται με 0 ισούται με 0.
1. Ριζοσπαστική νομοθεσία ακύρωσης
Μια ρίζα (n) που ανεβαίνει στην ισχύ (n) ακυρώνεται.
Παραδείγματα:
(n √a) n = α.
(√4) 2 = 4
(3 √5) 3 = 5
2. Ρίζα πολλαπλασιασμού ή προϊόντος
Μια ρίζα ενός πολλαπλασιασμού μπορεί να διαχωριστεί ως πολλαπλασιασμός των ριζών, ανεξάρτητα από τον τύπο της ρίζας.
Παραδείγματα:
3. Ρίζα διαίρεσης ή πηλίκου
Η ρίζα ενός κλάσματος είναι ίση με τη διαίρεση της ρίζας του αριθμητή και της ρίζας του παρονομαστή.
Παραδείγματα:
4. Ρίζα μιας ρίζας
Όταν υπάρχει μια ρίζα μέσα σε μια ρίζα, οι δείκτες και των δύο ριζών μπορούν να πολλαπλασιαστούν προκειμένου να μειωθεί η αριθμητική λειτουργία σε μία μόνο ρίζα και η ρίζα παραμένει.
Παραδείγματα:
5. Ρίζα μιας δύναμης
Όταν έχετε μεγάλο αριθμό εκθέτη μέσα σε μια ρίζα, εκφράζεται ως ο αριθμός που αυξάνεται στη διαίρεση του εκθέτη από τον ριζικό δείκτη.
Παραδείγματα:
Νόμοι των εκθετών: τι είναι και παραδείγματα
Ποιοι είναι οι νόμοι των εκθετών;: Οι νόμοι των εκθετών είναι το σύνολο των κανόνων που θεσπίζονται για την επίλυση των μαθηματικών πράξεων με ...
Νόμοι του Νεύτωνα (περίληψη): τι είναι, τύποι και παραδείγματα
Ποιοι είναι οι νόμοι του Νεύτωνα;: Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι τρεις αρχές που χρησιμεύουν στην περιγραφή της κίνησης των σωμάτων, που βασίζεται σε ένα σύστημα ...
Οι νόμοι του Μεντέλ: από τι αποτελούνται; (περίληψη και παραδείγματα)
Ποιοι είναι οι νόμοι του Mendel;: Οι νόμοι του Mendel είναι οι αρχές που καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο συμβαίνει η κληρονομιά, δηλαδή η διαδικασία μετάδοσης ...